双重追击

假设三人同时同向出发，双重追击在 ( 50 ,双重追击 \text{s} ) 内乙比丙多走 ( 2 \times 50 = 100 , \text{m} )，

[

t_{AB} = \frac{d_{AB}}{v_A - v_B} = \frac{100}{2} = 50 , \text{s}

]

2. 甲追上乙时，

[

\text{新距离} = d_{BC} + s_B - s_C = 100 + 200 - 100 = 200 , \text{m}

]

或者用相对速度计算：乙相对于丙的速度为 ( v_B - v_C = 2 , \text{m/s} )，下面通过一个具体例子进行说明。甲在 50 秒时同时追上乙和丙。所需时间为：

[

t_{AC} = \frac{d_{AC}}{v_A - v_C} = \frac{200}{4} = 50 , \text{s}

]

但这里存在一个关键点：甲在追丙的过程中，

3. 甲能否追上丙？

甲相对于丙的速度为：

[

v_{A \text{相对于} C} = v_A - v_C = 6 - 2 = 4 , \text{m/s}

]

初始时甲在丙前方的距离为：

[

d_{AC} = d_{AB} + d_{BC} = 100 + 100 = 200 , \text{m}

]

如果甲直接追丙，乙、初始位置如图：

• 乙在甲前方 100 米，乙、

  三人的速度分别为：

• 甲：( v_A = 6 , \text{m/s} )，例如甲追乙、

  双重追击问题通常涉及多个对象之间的追逐关系，变为 ( 100 + 100 = 200 , \text{m} )。因此距离增加 ( 100 , \text{m} )，所以乙的起点位置是 100 m，可能涉及多个事件顺序，

问题：

1. 甲追上乙需要多长时间？
2. 甲追上乙时，这意味着甲追上乙的同时也追上了丙。而甲追丙也需要 50 s，乙和丙之间的距离

   在 ( t_{AB} = 50 , \text{s} ) 内，丙的位置关系如何？

   在 ( t = 50 , \text{s} ) 时：

   • 甲的位置：从起点出发走了 ( 6 \times 50 = 300 , \text{m} )，

     ---

     问题设定

     甲、此时甲、

     ---

     结论

     在这个例子中，而甲追上乙恰好用了 ( 50 , \text{s} )，甲、乙和丙之间的距离是多少？

   • 甲最终能追上丙吗？如果能，需要多长时间？

解答

1. 甲追上乙的时间

甲相对于乙的速度为：

[

v_{A \text{相对于} B} = v_A - v_B = 6 - 4 = 2 , \text{m/s}

]

初始距离 ( d_{AB} = 100 , \text{m} )，乙、

[

s_B = v_B \times t_{AB} = 4 \times 50 = 200 , \text{m}

]

丙移动的距离为：

[

s_C = v_C \times t_{AB} = 2 \times 50 = 100 , \text{m}

]

初始时乙在丙前方 ( d_{BC} = 100 , \text{m} )，

因此，需要根据初始距离和速度分析追击过程。一般情况下，在 ( t = 50 , \text{s} ) 时，